Родился в 24 октября 1906 году в селе Песчанка Новооскольского уезда (ныне Новооскольский район Белгородской области) в семье крестьянина. Детство и юность провел в родном селе. Член КПСС. Работал в колхозе.

    В 1928 году был призван в ряды Советской Армии. Окончил пехотное училище. С первых дней Великой Отечественной войны командовал батальоном, затем – полком, а в боях за освобождение Белоруссии был уже заместителем командира дивизии. В этих тяжелых боях он неоднократно поднимал бойцов в атаки, показывая пример храбрости, героизма.

    29 июня 1944 года противник, подтянув к фронту свежие силы, на участке Витебск – Сиротино пытался остановить продвижение наших войск, которые переправились на северный берег реки Туровлянка. Однако попытка гитлеровцев не имела успеха. В этих боях за переправу Филипп Тимофеевич Сушков погиб как герой. На гибель боевого командира советские воины ответили новыми мощными ударами по врагу. Дивизия заняла пригород Полоцка – Задвинье, форсировала Западную Двину и 4 июля 1944 года, взаимодействуя с другими нашими воинскими частями, освободила город Полоцк от гитлеровских оккупантов. В этом городе на площади Свободы и похоронен наш герой – земляк. Погиб он 30 июня 1944 года.

    Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 июля 1944 года заместителю командира 51 – й гвардейской стрелковой дивизии гвардии полковнику Филиппу Тимофеевичу Сушкову было присвоено звание Героя Советского Союза.

    Одна из улиц города Новый Оскол названа именем героя. А в селе Песчанка на доме, где он родился и жил, установлена мемориальная доска.

    Герой Советского Союза полковник Филипп Тимофеевич Сушков навечно зачислен в списки одной из частей ракетных войск.

    За время своей службы он был награжден: орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденом Суворова III степени, медалями.